volver al menu de inicio

Galería de Imagenes

Fuentes de imágenes

Enlaces

Interés general

Autor

Mineralogía - Cristalografía

Indices de Miller

En dibujos de cristales, las caras cristalinas muchas veces tienen identificaciones de tres o cuatro dígitos:

Estas identificaciones se conoce como los "Indices de Miller", que en cierta forma indican la orientación de las caras cristalinas en el espacio, es decir, las intersecciones de las caras cristalinas con los ejes a, b y c (o con los ejes a1, a2, a3 y c; según sistema cristalino).

Circón Rutilo Cuarzo

Cada punto de la red espacial puede ser definido exactamente por un vector t el cual es la suma de los vectores a, b y c (o múltiples de ellos): t = u * a + v * b + w * c Las letras uvw se usan en la cristalografía para indicar las coordenadas de puntos de la red. Cuando se refiere a una recta que apunta hacía un punto (= se refiere a una dirección) se escribe las coordenadas en paréntesis tipo corchete: [uvw].

Los diferentes puntos de la red espacial pueden definir un plano dentro de la red, que corresponde a las caras cristalinas de un cristal: Las superficies identificadas por ABC, KLM y WXY representan una cara de un cristal en tres fases de su desarrollo (crecimiento del cristal), o caras idénticos de tres cristales del mismo especie de diferente tamaño.

Intersección con el eje a: m00 Intersección con el eje b: 0n0 Intersección con el eje c: 00p Desventajas: Se pueden producir expresiones de fracciones Aparece la expresión 8 (para planos paralelos a uno o más ejes) Planos paralelos (=equivalentes) se identifican con diferentes coordenadas, que no permiten identificar a simple vista que se trata de planos paralelos

Solución de Miller:En vez de las coordenadas mnp se define los indices (hkl) como el “múltiple común más pequeño posible de los valores recíprocos de mnp”:

Generación de los indices de Miller:

En el capítulo anterior se ha conocido las coordenadas uvw para puntos y rectas de una red cristalina. Para planos que tienen intersecciones con los ejes a, b y c se usa las coordenadas m n p, dado que planos (superficies) no necesariamente tienen que cortar los ejes exactamente en un punto de la red: Intersección con el eje a: m00 Intersección con el eje b: 0n0 Intersección con el eje c: 00p El dibujo demuestra la orientación de los planos A - H y sus intersecciones con los ejes a y b (el eje c hay que imaginarse con orientación vertical, es decir, perpendicular a la superficie del papel). Ninguno de los planos A - H tiene una intersección con el eje c, por lo tanto, la expresión de las coordenadas sería como lo indica la siguiente tabla (coordenadas negativas se identifican mediante un número tachado): Los "índices de Miller" evitan usar la expresión "?", y coordenadas como "½". Además, planos paralelos se identifican con los mismos índices (los planos A - G del dibujo anterior se identifican con los índices de Miller (210). Estos índices (= las coordenadas "hkl") se define como el "múltiple común más pequeño posible de los valores recíprocos de mnp": De la misma forma se llega a las coordenadas (hkl) de los planos I y II de la siguiente ilustración: Cristal de Galena con índices de Miller: Ejemplo: orientación de planos del sistema cúbico, con sus respectivos índices de Miller: